Živković (36), koji je trenutno na poziciji šefa poslaničkog kluba DPS-a, je izvorni kadar budući da je jedan od rijetkih iz vrha te stranke koji je prošao kroz sve partijske instance.
Živković je prvo u rodnim Pljevljima bio običan član Savjeta mladih DPS, pa predsjednik SM DPS Pljevlja, predsjednik odborničkog kluba DPS-SD-BS, član Glavnog odbora DPS Crne Gore, član OO i IO DPS Pljevlja. Živković je po funkciji član Predsjedništva DPS-a.U njegovoj biografiji objavljenoj na sajtu Skupštine navodi se da je Gimnaziju završio u Pljevljima, a potom i Pravni fakultet u Podgorici.
Pripravnički staž odradio je u Službi za kadrovske poslove Opštine Pljevlja, od 1. 9. 2011. do 1. 9. 2012. godine. Potom je bio referent za pravne poslove u Službi za pravne poslove Rudnika uglja a.d. Pljevlja, od 5. 1. 2014. do 31. 7. 2014. godine i samostalni savjetnik III – za kadrovske poslove. U službi za kadrovske poslove i ljudske resurse, Opština Pljevlja, bio je od 1. 10. 2014. do 30. 6. 2017. godine.
Odbornik u Skupštini opštine Pljevlja je od 2014. godine, poslanik u Skupštini Crne Gore od 1. 7. 2017. godine.
Preporučeno
Živković je posebno bio agilan u sazivu nakon 2020. godine kada je DPS prešao u opoziciju. Jedan je od najzaslužnijih poslanika za smjenu bivšeg ministra pravde Vladimira Leposavića, a potom i za obaranje Vlade Zdravka Krivokapića. Živković je, takođe, jedan od ključnih ljudi DPS-a koji je učestvovao i u obaranju Vlade Dritana Abazovića.