”U Ministarstvu inostranih poslova Crne Gore započeo je angažovanje maja 2000. godine. U septembru 2001. postaje pomoćnik ministra inostranih poslova i rukovodilac Sektora za bilateralne odnose. Od 2004 do 2006. Begović je bio zamjenik stalnog predstavnika u Misiji SCG pri Svjetskoj trgovinskoj organizaciji u Ženevi. Do 2007. obavljao je funkciju stalnog predstavnika u Misiji Crne Gore pri toj organizaciji, gdje je potom svoju službu nastavio kao zamjenik stalnog predstavnika od 2007. do 2010. godine, kada postaje nacionalni koordinator organizacije CEI i šef crnogorske delegacije na Subregionalnoj konferenciji za kontrolu naoružanja.

2013. godine imenovan je za ambasadora Crne Gore u Rumuniji.

Svoju bogatu diplomatsku karijeru započeo je kao pripravnik 1977. godine u Saveznom ministarstvu inostranih poslova SFRJ. Od 1978. do 1981. godine, Begović je službovao kao II sekretar u Ambasadi SFRJ u Tokiju, dok je na funkciji prvog sekretara bio u Ambasadi SFRJ u Adis Abebi od 1985. do 1989. godine.

Službenici Ministarstva vanjskih poslova dijele tugu porodice našeg diplomate Milana Begovića i žale za gubitkom dugogodišnjeg kolege i prijatelja koji je dao veliki doprinos ovoj instituciji i državi Crnoj Gori”, saopšteno je iz MVP.