Danijel Živković je završio osnovnu i srednju školu u Pljevljima, a diplomirao je na Pravnom fakultetu u Podgorici.

Pripravnički staž je obavio u Opštini Pljevlja, zatim je bio zaposlen na Rudniku uglja, nakon čega je nastavio radnu karijeru na kadrovskim poslovima u Opštini Pljevlja.

Odbornik je u Skupštini Opštine Pljevlja već drugi mandat. Živković je bio poslanik DPS-a u prethodnom sazivu crnogorskog parlamenta.

Oženjen i otac jednog djeteta.

Klub poslanika DPS-a čine: Duško Marković, Branimir Gvozdenović, Milutin Simović, Aleksandra Vuković, Mevludin Nuhodžić, Predrag Bošković, Jevto Eraković, Nikola Rakočević, Andrija Popović, Dragica Sekulić, Petar Ivanović, Halil Duković, Dragutin Papović, Marta Šćepanović, Vlastimir Golubović, Časlav Vešović, Vesna Pavićević, Miloš Nikolić, Miodrag Vuković, Nikola Janović, Daliborka Pejović, Branko Čavor, Bogdan Fatić, Danijel Živković, Suzana Pribilović, Ivan Mitrović, Abaz Dizdarević, Luiđ Škrelja. Umjesto Gordane Đurović, koja je podnijela ostavku, doći će Jovanka Laličić, a umjesto Ivana Vukovića na poslaničkom mjestu biće Predrag Sekulić.

Time je formiran i osmi, posljednji poslanički klub u novom sazivu, čime se stiču uslovi za predlaganje kandidata za predsjednika i članove Administrativnog odbora.