Do subote ujutro broj oboljelih narastao je na 67.091, a broj umrlih na 1526. Uz manja kolebanja i skokove taj rast prati eksponencijalnu krivulju. Budući da je koncept eksponencijalnog rasta teško shvatljiv za ljudski um, a važan je za razumijevanje širenja epidemija i mjera koje se preduzimaju da se one zaustave, pokušaćemo ga pojasniti kroz nekoliko ilustracija.

Priča o kralju i izumitelju šaha

Eksponencijalan rast teško je razumjeti jer u njemu brojke relativno brzo počinju težiti velikim ciframa, pa i beskonačnosti koje su ljudskom umu nepojmljive. 

U tom kontekstu, kao zgodna ilustracija može poslužiti priča o izumitelju šaha kojem je oduševljeni kralj ponudio nagradu kakvu god želi. Izumitelj je zatražio da mu kralj na prvo polje šahovske ploče stavi jedno zrno, a zatim na svako sljedeće dvostruko. Kralju se to učinilo smiješno malim pa je bez problema pristao. No kako je broj zrna eksponencijalno rastao (1+2+4+8+16+32…), do 64. polja ukupno se nakupilo 18.446.744.073.709.551.615 zrna (2⁶⁴ -1), što bi odgovaralo zapremini riže od nekih 177.000 velikih piramida u Gizi. Kralj toliko riže nije imao u cijelom svojem kraljevstvu.

Savijanjem papira 47 puta do Mjeseca

Druga jednostavna, a jasna ilustracija eksponencijalne jednačine koja se temelji na brojci 2 je presavijanje papira. Naime, račun pokazuje da je dovoljno presaviti papir samo 47 puta da se dobije debljina jednaka udaljenosti od Zemlje do Mjeseca, oko 300.000 km.

COVID-19 se takođe širi eksponencijalno

Kineski stručnjaci procjenjuju da za sada za Kinu vrijedi slično eksponencijalno širenje u kojem jedna osoba u prosjeku zarazi dvije osobe, što se označava znakom R₀ = 2. U nekim krajevima Kine, poosebno u Wuhanu, ta je brojka čak veća od 3, a u nekim drugim, na periferiji, tek je nešto veća od 1 – u prosjeku za Kinu je R₀ trenutno 2. Usto uzmimo da se taj prenos u prosjeku dogodi u nedjelju dana. Naime, naučnici su u časopisu The Lancet nedavno objavili račun prema kojem se broj oboljelih udvostruči svakih 6,5 dana. Pojednostavljeno to možemo prikazati sljedećom eksponencijalnom jednačinom. 

y = 2^x

U toj jednačini y predstavlja broj oboljelih u nekom koraku prenosa, a x broj koraka, s time da je za svaki korak potrebno oko nedjelju dana. Dakle, broj x u ovom slučaju možemo uzeti kao broj nedjelja (sedmimca). Da bismo dobili ukupan broj oboljelih od početka epidemije, svakom novom koraku treba da pribrojimo one koji su oboljeli u ranijim koracima (kao u slučaju šahovske ploče: 1+2+4+8+16+32…).

Čak i ovako pojednostavljen, proračun prilično dobro odgovara grafikonima koji pokazuju eksponencijalan rast stvarnih brojki oboljelih i umrlih u epidemiji u Kini (dolje). Pritom se procjenjuje da se postotak umrlih case fatality ratio (CFR) kreće negdje oko 2%.

Za manje od godine dana virus bi mogao zaraziti cijeli svijet

Nadalje, računica pokazuje da bi se bolest, kada bi se širenje nastavilo istim tempom, na sve ljude u svijetu mogla proširiti za manje od godine dana. Španski grip 1918. zarazio je oko 27% tadašnje populacije i odnijela između 50 i 100 miliona života.

Na sreću, za sada se čini da se virus u zemljama izvan Kine ne uspijeva širiti ni približno tako brzo, barem dijelom zbog rigoroznih mjera koje se provode kako bi se njegovo širenje zadržalo – mjerama otkrivanja, praćenja, izolacija i karantina. Osim toga, istorijska iskustva pokazuju da se virusi ne uspijevaju trajno eksponencijalno širiti te da R₀ s vremenom pada iz brojnih razloga, među ostalim zato što se smanjuje rezervoar onih koji nemaju imunitet, ali i zato što nakon brzog širenja u gusto naseljenim područjima obično na red dolazi širenje u izoliranijim, rjeđe naseljenim krajevima.

Besmisleno je uspoređivati COVID-19 s gripom

Zašto je ovo važno razumjeti? Prije svega važno je shvatiti da je nova epidemija krenula od malog početnog broja ljudi koji su se zarazili negdje na pijaci u Wuhanu ili u blizini. Zbog toga COVIDU-19 treba vremena da se zahukta što nije potrebno sezonskoj gripi s kojom ga neki vole upoređivati. Grip startuje sa milionima ljudi na jednoj hemisferi i samo se prelijeva na drugu, zbog čega brže dostiže dramatične brojke oboljelih i mrtvih iako nije posebno zarazna niti smrtonosna. Naime, R₀ sezonske gripe procjenjuje se na oko 1,3. Pritom je smrtnost COVIDA-19 negdje između 1 i 2%, dok je kod sezonske gripe uglavnom manja od 0,1%. Drugim riječima, kako brojke sada izgledaju, COVID-19 je značajno opasnija bolest od sezonske gripe. To se može promijeniti na bolje, a nadajmo se da hoće.

No, u takvim okolnostima vrlo je neozbiljno i opasno umanjivati ozbiljnost COVID-19 površnim usporedbama s gripom ili pak neupućenim populističkim tumačenjima kako drakonske mjere poput zabrana letova iz nekih dijelova Kine, mjerenja temperatura na aerodromima, brzih testiranja, izolacije, karanteie i sl. koje trenutno provode brojne zemlje u svijetu, posebno nad kineskim državljanima i nad ljudima koji dolaze iz Kine, imaju neke veze s rasizmom prema Kinezima. Te mjere nikako ne bi trebalo miješati s rasističkim ispadima budala na društvenim mrežama. Zdrav razum nalaže da se najozbiljnije provjeravaju svi došljaci iz Kine gdje se COVID-19 najviše raširio, osobito ako imaju neke simptome bolesti.

Bez vakcine jedine mjere su ograničavanje i ublažavanje

Ideja drakonskih mjera koje poduzimaju kineske vlasti, zbog čega su one dobile pohvale WHO-a i svjetske medicinske zajednice, jest da se što je moguće bolje i što je moguće duže širenje virusa svijetom zadrži ili uspori, odnosno da se R₀ smanji (što se inače najbolje postiže vakcinacijom ili prirodnim prebolijevanjem). Za sada to daje neke značajne rezultate, posebno kada je riječ o izvozu bolesti u druge zemlje i širenju virusa u područjima izvan Kine. Takve aktivnosti naučnicima kupuju dragocjeno vrijeme potrebno za razvoj vakcine, lijekova i brzih testova. Osim toga, postoji mogućnost da virus SARS-nCoV2 ima svojstva sezonalnosti poput drugih koronavirusa i gripe. Ako uistinu mnogo više voli hladno vrijeme nego toplo, moglo bi se dogoditi da mu s dolaskom toplijeg dijela godine na sjevernu hemisferu prirodno padne R₀.

Možda još ima nade za suzbijanje epidemije

Dr. Robert Redfield, direktor Centers for Disease Control and Prevention (CDC), rekao je u srijedu kako zdravstveni stručnjaci vjeruju da još uvijek postoji mogućnost da se spriječi rašireni prijenos virusa u SAD-u. No, upozorio je da će ondje vrlo vjerojatno biti još prenosa sa čovjeka na čovjeka.

„Nećemo moći blokirati ulazak tog virusa u našu zemlju“, rekao je Redfield.

„Međutim, mi dobijamo na vremenu tako što produžavamo fazu zadržavanja koliko god možemo, dok god vjerujemo da je to koristan napor za javno zdravlje“, dodao je.

Četvrta generacija prijenosa – znak poraza

Redfield je pojasnio da će CDC morati prihvatiti da mjere zadržavanja više nisu uspješne kada se širom SAD-a počnu pojavljivati slučajevi prenosa četvrte generacije, što znači da zaražena osoba u SAD-u prenese virus drugoj osobi, koja ga prenese trećoj osobi, a ona ga prenese četvrtoj.

„Kada dođemo do broja prenosa većeg od tri, dakle do četiri ili više generacija prijenosa s čovjeka na čovjeka, i kada to vidimo u brojnim područjima u zemlji koja nisu međusobno povezana, onda će u biti vrijednost strategija zadržavanja koje sada provodimo postati neupotrebljiva… Tada ćemo u punoj mjeri biti u fazi ublažavanja“, rekao je za STAT.  

Strategija nije uspjela sa svinjskom gripom

Za kraj valja napomenuti da su naučnici i WHO pokušali zadržati širenje epidemije i u slučaju svinjske gripe 2009. godine. To im nije pošlo za rukom jer se virus vrlo lako prenosio vazduhom tako da je epidemija relativno brzo prerasla u pandemiju.

WHO se po završetku pandemije našao na udaru kritika jer je broj službeno potvrđenih slučajeva bio značajno manji nego što se očekivalo s obzirom na uzbunu – kretao se oko 10.000. No kasnija istraživanja pokazala su da je broj mrtvih bio značajno veći – između 100.000 i 400.000. Epidemiološke studije utvrdile su da je broj ljudi koji umru od gripe i povezanih komplikacija vrlo teško tačno utvrditi budući da mnogi slučajevi, osobito u siromašnim zemljama, prolaze nezabilježeni. Oni se takođe u značajnom postotku pripisuju komorbiditetima kao što su hronične bolesti ili pak komplikacijama kao što je sekundarna, bakterijska upala pluća.

Virus svinjske gripe H1N1 danas je jedan od uzročnika u sezoni gripa, a naučnici predviđaju da bi se sličan scenarij mogao ponoviti s novim koronavirusom. Naravno, ako ga ne uspijemo zaustaviti kao što smo uspjeli njegovog srodnika, uzročnika SARS-a.